鳄鱼悖论

在古希腊哲学家中，还流传着一个著名的“鳄鱼悖论”:从前，一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。

鳄鱼对母亲说：“你猜我会不会吃掉你的孩子?如果你答对了，我就把孩子不加伤害地还给你。”

这位可怜的母亲说：“我猜你是要吃掉我的孩子的。”

于是，这条鳄鱼正准备吃掉孩子，可是突然发现自己碰到了难题。如果吃掉这个孩子，那这位母亲就猜对了，就应该把孩子还给她。可是，如果把孩子还给她，那她猜错了，就应该吃掉孩子。最后，这条鳄鱼懵了，只好把孩子交还给母亲。

事实上，无论鳄鱼怎么做，都必定与它说的相矛盾。它陷入了逻辑悖论之中，无法不违背它的承诺而从中摆脱出来。反之，如果这位母亲说：“你将要把孩子交回给我。”那么，鳄鱼无论怎么做都是对的了。如果鳄鱼交回小孩，母亲就说对了，鳄鱼也遵守了诺言。如果鳄鱼吃掉小孩，母亲猜错了，鳄鱼就可以吃掉小孩而不违背承诺。

逻辑与方法yulujidi.com

奥卡姆剃刀

1285年，威廉出生在英国一个叫奥卡姆的小村庄，后世的人们都称他为奥卡姆的威廉或者威廉·奥卡姆。奥卡姆早年就读于牛津大学，成绩优异，完成了获得神学博士学位必需的所有课程，但由于在思想上与基督教正统教义相冲突，因而终身没能获得博士学位。后来，奥卡姆成为了最重要的教士和神学家。由于他在辩论中的机智和敏捷，因而获得了“不可战胜的博士”的光荣称号。

1322年左右，奥卡姆陆续发表了一些论文反对教皇专权，主张教权与王权分离，教会只应掌管宗教事务，关心“灵魂拯救”,不应干预世俗政权。于是，奥卡姆被教皇宣称为“异端”。1324年，奥卡姆被恼羞成怒的教皇拘捕，关进了教皇监狱。次年底，教会组织了6个神学家专门研究了他的著作，结果有51篇被判为“异端邪说”。

1328年，奥卡姆在一天深夜逃出了监狱。同年6月6日，罗马教皇革除了他的教籍，下令通缉捉拿。奥卡姆逃往了意大利比萨城，投靠了教皇的死敌——当时的德国皇帝路德维希。他对皇帝说：“你用剑来保护我，我用笔来保护你。”从此，奥卡姆公开与罗马教廷断绝了关系，定居在慕尼黑。在德皇的庇护下，奥卡姆展开了对教会和阿奎那正统经院哲学的口诛笔伐，还写下了许多为王权辩护的文章。可是，20年后，路德维希皇帝去世了，奥卡姆再次遭到教廷传讯。但是，教廷还来不及给奥卡姆定罪，一场黑死病就在整个欧洲蔓延开了，奥卡姆也没能幸免于难。

虽然奥卡姆著述颇丰，但是随着时间的推移，这些著作几乎都被人们慢慢遗忘了。可是，他的一句格言却历久弥新，至今仍享有盛誉。这句格言很简单："如无必要，勿增实体。"它的意思是：如果不能得到确实的证据，不要提出不必要的概念；一个个实际存在的东西才是可靠的，空洞的概念往往是无用的累赘。奥卡姆的格言就是要把理论中多余的、不必要的术语和废话全部“剃掉”,所以被人们称为“奥卡姆剃刀”。这句话针对的是神学研究中繁琐、玄虚的风气而说的，当时的神学家们喜欢故作高深，生造概念，把问题搞得非常复杂。奥卡姆根据“奥卡姆剃刀”证明了许多结论，其中包括“通过思辨不能得出上帝存在”的结论，这是他被教会迫害的重要原因。

“奥卡姆剃刀”提出以后，受到了科学家们的广泛重视。几百年来，无数科学家用这把“剃刀”磨砺科学理论和科学思维，取得一个接一个的成果。

哥白尼之所以提出“日心说”,就是觉得当时占统治地位的托勒密“地心说”太过复杂。在托勒密的理论中，有80个天球围绕着地球旋转，既不和谐，也不美。哥白尼坚信上帝喜欢简单的事物，于是用“奥卡姆剃刀"剔除了多余的天球，并提出了“日心说"。地球自转，并围着太阳公转——这样一来，哥白尼的理论比传统“地心说”简单了许多。据说，这也是伽利略接受哥白尼“地心说”的重要原因之一。

对于奥卡姆的“剃刀",牛顿是这样运用的：“如果某一原因既真又足以解释自然事物的特性，我们就不应当接受比这更多的原因。”马赫把“奥卡姆剃刀”改造为“经济原理":“科学家应该使用最简单的手段达到他们的结论，并排除一切不能被认识到的事物。"在《时间简史》中，霍金说：“最好是采用称为奥卡姆剃刀的原理，将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。”科学家们对简单性原则的重视甚至过了头，以至于爱因斯坦提出不能盲目运用“奥卡姆剃刀”:"万事万物应该尽量简单，而不是更简单。”

“奥卡姆剃刀”不仅被运用到科学或理论工作中，而且被广泛地运用逻辑与方法到社会生活的各个方面。有人主张在企业管理运用“奥卡姆剃刀”,采用简单管理，化繁为简。巴菲特甚至认为，"比尔·盖茨最聪明的地方不是他做了什么，而是他没有做什么。正是奥卡姆剃刀成就了今天的世界首富"。还有人把“奥卡姆剃刀"的简单性原则运用到文学创作中，主张句子要短小、精炼。也有人把“奥卡姆剃刀”运用到广告创意和广告语中，主张广告越简单越有效等。总之，"奥卡姆剃刀"蕴含的简单性原则虽然简单，但是非常有效。

习

因为简单，所以行之有效?康德的梦有一次，康德做了一个奇怪的梦。

在梦中，他独自划船漂到了南非一个荒芜的岛上，他在海上远远就看见那岛上有两根高耸入云的石柱，于是想凑近去看个究竟，谁知道刚一靠岸就被岛民给抓住了。没等开口，那些人的首领就告诉康德：如果说的是真话，就要被拉到真话神柱前处死，如果说的是假话，就要被拉到假话神柱前被处死。反正是死路一条了。

康德想了一想，说：“我一定会被拉到假话神柱前被处死!”

如果康德说的是真话，他应该在真话神柱前被处死，可按照他的话又应该在假话神柱前处死。反之，如果康德德说的是假话，他应该在假话神柱前被处死，可按照他的话又应该在真话神柱前处死。于是，岛民们傻眼了。他们犹豫了很久，最后不得不把康德给放了。

岛民们要杀康德，完全还可以再立一根石柱，专门杀说悖谬话的人，或者说杀真假难定的话的人。实际上，在现实中，很多话很难简单地说它是真话还是假话。非真即假的思维方式是非常幼稚的。康德的梦至少说明了人类的理性并不是清晰明确的，在很多时候会陷入自相矛盾的陷阱。据说，康德醒来后受到启发，写出了《纯粹理性批判》中关于“人类理性二律悖反”的章节，指出了人类的理性并不可靠。

逻辑与方法

囚徒困境

在博弈论中，有一个经典的案例——囚徒困境，非常耐人寻味。

有两个坏人，一起做了违法的事情，结果被警察抓了起来，被分别关在两间不能互通消息的牢房中。在这种情形下，两人都可以选择与警察合作，背叛同伙，也都可以选择不与警察合作，拒不认罪。如果两个人都保持沉默，警方找不到证据，就无法给两人定罪。于是，警察告诉他们：如果告发同伙，就可以无罪释放，还可以得到一笔赏金，而同伙就要被重判，还要被罚款，作为对告发者的奖赏。

那么，在这种情况下，两个嫌疑犯会怎么做?从表面上看，他们应该相互合作，保持沉默，这样两个人都可以得到自由。但是，在实际中，两个人都会考虑对方会怎么选择。两个囚犯都是道德败坏的家伙，相互之间根本就没有什么信任可言。所以，囚犯会想到：对方最可能选择告发自己，而获得自由和赏金；并且，对方也会这样来估计自己。在这种情形下，理性的囚犯们都会选择和警方合作。于是，结果总是两个囚犯都坐牢。

在现实生活中，由于情感和道德的原因，人做选择的时候并不完全出于理性。这时候，很多囚犯因为江湖义气之类的东西选择了拒不交代。也就是说，囚徒困境中囚犯的决定往往比纯粹理性的分析要复杂得多。但是，囚徒困境至少告诉我们，选择不是一个人的事情，而是与他人有关，对他人行为的预计往往对我们的决定有很大的影响。

罗素悖论

1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，并很快渗透到数学的大部分分支中，成为数学最重要的基础理论之一。1902年，英国数学家、哲学家罗素提出了一个悖论对集合论进行质疑，这个悖论就是著名的“罗素悖论”。

康托尔给集合下的定义是：把一定的并且可以明确识别的东西(直观的对象或思维的对象)放在一起，叫做集合。罗素把集合分成两类：集合本身不是集合的元素的集合；集合本身是集合的一个元素的集合，那么，任何一个集合，不属于第一类集合，便属于第二类集合，二者必居其一。

接着，罗素进一步提问：把所有本身不是它的元素的那些集合汇总起来，组成一个集合Q,那么Q属于哪一类集合呢?显然，可以看出Q不属于上述任何一类集合，因为：(1)假若Q是第一类集合。按Q的定义，显然有Q∈Q,但这又成了第二类集合。

(2)若Q是第二类集合，自然有Q∈Q,但根据集合Q的定义，它的元素都是第一类集合，所以Q又成了第一类集合。

罗素悖论有一种通俗的版本，即广为流传的“理发师悖论”:萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他："您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。

逻辑与方法

如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理发。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说“他要给所有不自己理发的男人理发",因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。

罗素悖论的出现，震动了当时的数学界。当时，有数学家写完集合论的著作正准备出版，得知罗素悖论后，只好推迟了出版计划，并伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事，莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”此后，为了克服罗素悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。