海王星的发现
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预测是自然科学最重要的特征之一。从科学史看，准确的预测往往给理论带来巨大的威信。海王星的发现，就是牛顿力学科学性的最重要例证。
根据牛顿的万有引力定律，如果行星只受到太阳的吸引，运行轨道就应该是椭圆。但是，各个行星之间也存在万有引力，所以确定行星轨道还必须考虑相邻行星引力的影响。牛顿之后，人们根据其理论计算了土星和木星的轨道，但是，计算出来的天王星轨道与实际观测结果不一致：要么就是牛顿力学有问题，要么就是还有未知的行星尚未发现。
1845年，英国剑桥大学23岁的学生亚当斯运用牛顿力学，经过2年的艰苦计算，提出了新行星存在的预言，并预测了新行星运行的位置。但是，亚当斯的研究没有引起英国科学家的注意。同年，法国教师勒维列也推算出同样的结果，并把结果寄给了柏林天文学家加耳。收到勒维列信的当晚，加耳就按照他计算的位置进行观测，果然发现了一颗新行星——海王星。海王星的发现震撼了整个世界，也再次证明了牛顿力学的正确性。
在英国，亚当斯立即公开了未发表的论文，人们发现他与勒维列的计算结果是一致的，并且是各自独立完成的。如果当时英国人早点注意到亚当斯的研究，发现海王星的荣誉就应该归英国。后来，英法两国为争夺海王星的发现权进行了长达4年的论战。
海王星发现之后，人们同样发现它的轨道与理论计算也不一致。于是，有些科学家就用亚当斯和勒维列的方法预言了另外一颗新行星的存在。1930年，汤博观测到了这颗行星，即冥王星(2006年8月24日，国际天文学联合大会通过决议：冥王星属于一颗矮行星)。
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证实与证伪
自工业革命、电力革命以来，自然科学大发展，改变了整个世界的面貌。进入20世纪，自然科学更被人们看做是人类最完美的知识，出现了一股按照自然科学知识的标准来改造哲学和社会科学的思潮。在这样的背景下，作为哲学分支的科学哲学诞生了，它最核心的命题就是要对科学与非科学进行区分，将非科学的问题视为无意义的问题而剔除出去。
一开始，石里克、卡尔纳普等人提出了区分科学与非科学的经验证实原则，即只有能通过经验验证的命题才是有意义的，才是科学命题，否则就不是科学研究的范围。比如说，命题“重力加速度约为9.8米/秒2”,可以通过精确测量来验证，所以是科学命题；相反，命题“上帝是永恒的"无法进行经验检验，所以是无意义的非科学命题。
后来，人们发现科学命题是不可能证实的。比如，要证实“重力加速度约为9.8米/秒2”,从理论上说要对地球上所有地方的重力加速度进行测量；并且，即使对地球上任何一点的重力加速度都进行了测量，也不能保证今后重力加速度不会变化。所以，在实践上，这一命题是不可能被证实的。相反，要否定命题“重力加速度约为9.8米/秒2”却是很容易的，只要测量到一个点的重力加速度不是9.8米/秒²就可以———个反例即可证伪命题。于是，波普尔提出了著名的经验证伪原则，即只有可能被证伪的命题才是科学命题。比如，命题“上帝是永恒的”,无法被肯定，所以是无意义的非科学命题。
再后来，拉卡托斯指出：要完全证伪命题也是不可能的。举个例子，我们来看下面的推理过程——人都是要死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底会死。
假设苏格拉底被发现是常生不死的，那么是否证明了“人都是要死的”是错误的呢?没有。从逻辑学上说，错误的可能不是“人都是要死的”,而是“苏格拉底是人”——如果苏格拉底没有死，我们可以说，不是“人都是要死的”错了，而是因为苏格拉底不是人，是神。也就是说，一个推理是有辅助命题的，上面推理的辅助命题是“苏格拉底是人”,当结论被否证的时候，错误的可能不是待检验命题，而是辅助命题。
有人可能说上述分析是在诡辩。可是，在实际的科学史中，拉卡托斯发现许多例子支持了他的结论。比如，科学家很早就发觉火星的运行轨道不符合牛顿力学测算出来的轨道；从理论上说，一个反例即可证伪该命题，但实际上，科学家并没有否定牛顿力学，而是认为火星轨道异常是因为火星附近还有其他没有被观测到的天体干扰了它——这就是典型的认为错误在于辅助条件，而不是待检验命题。于是，科学家们开始努力寻找假设的干扰天体。起初，大家认为是望远镜倍数不够，就不断改进望远镜。后来，望远镜改进以后，没有找到干扰天体，又假设干扰的不是一颗大的行星，而是很多小行星。再后来，还是没有找到小行星，又假设干扰的是星云而不是小行星。直到今天，科学家们都没有找到假设的干扰天体。然而，在实际科学史中，牛顿力学并没有因为这个反例被驳倒。最后，直到爱因斯坦提出相对论以后，火星轨道异常才得到了解释。按照相对论，太阳发出的光线经过火星附近时，由于火星的吸引而发生了弯曲，才造成了科学家在地球上测量的火星轨道不符合牛顿力学这一情况。
从上述科学哲学对证实和证伪的讨论中，我们可以得出这样的结论：“科学是什么”、“科学和非科学的区别是什么”是非常复杂的，不像大家想象的那么简单。实际上，虽然经过了几十年的发展，但科学哲学仍然没有把“科学是什么”这一问题彻底解决。
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苯环的故事
影响科学研究进程的不仅是实验观察和逻辑推理，灵感、直觉等没有逻辑规律的非理性因素对于科学研究也非常重要。化学家凯库勒发现苯分子环状结构的故事，就常常被人们用来证明非理性因素对科学的作用。
1864年冬，在比利时的根特大学任教的凯库勒正在研究苯分子的结构问题，但是进展缓慢，几乎陷入了困境。凯库勒测量出一个苯分子由6个H(氢)原子和6个C(碳)原子构成，C原子是-4价，H原子是+1价，也就是说，一个C原子应该与4个H原子结合，所以，6个C原子应该与24个H原子结合。6个H原子怎么与6个C原子结合?凯库勒百思不得其解。
一天晚上，凯库勒在书房火炉边思考苯分子的结构问题，不知不觉就进入了梦乡。在梦中，凯库勒看到C原子连成长链，像蛇一样盘绕卷曲，突然一条蛇咬住了自己的尾巴，并不停地旋转起来。凯库勒像触电一般惊醒，联想到苯分子的结构，提出了苯环结构的假说。
后来，在1890年的演讲中，凯库勒描绘了当时的情形：我坐下来写我的教科书，但工作没有进展，我的思想开小差了。我把椅子转向炉火，打起了瞌睡。原子又在我眼前跳跃起来，这时较小的基团谦逊地退到后面。我的思想因这类幻觉的不断出现变得更加敏锐了，现在能分辨出多种形状的大结构，也能分辨出有时紧密地靠近在一起的长行分子，它们盘绕，旋转，像蛇一样运动着。看，有一条蛇咬住了自己的尾巴，这个形状虚幻地在我的眼前旋转着。像是电光一闪，我醒了……我花了这一夜的其余时间，做出了这个假想。
我们应该会做梦!……那么我们就可以发现真理，但不要在清醒的理智检验之前，就宣布我们的梦。
的确，光是做梦这样的非理性因素是不可能让凯库勒发现苯分子环的。如果不是白天苦苦思索苯分子的问题，恐怕凯库勒是不会梦到苯分子的。就算梦到苯分子环，如果不能用逻辑推理进行证明和检验，凯库勒也提不出新的理论。只有将非理性因素与逻辑推理等理性因素结合起来，才能推进科学的发展。
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